Matematika
adalah alat yang dapat membantu memecahkan berbagai permasalahan (dalam
pemerintahan,industri, sains). Sejarah matematika adalah penyelidikan
terhadap asalmula penemuan di dalam matematika dansedikit perluasannya,
penyelidikan terhadap metode dan notasi matematika dimasa silam. Dalam
perjalanan sejarahnya, matematika berperan membangun peradaban manusia
sepanjang masa.
Kata "matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani
yang diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga μαθηματικός
(mathematikós) yang diartikan sebagai "suka belajar".
Metode
yang digunakan adalah eksperimen atau penalaran induktif dan penalaran
deduktif.Penalaran induktif adalah penarikan kesimpulan setelah melihat
kasus-kasus yangkhusus. Kesimpulan penalaran induktif memiliki derajat
kebenaran barangkalibenar atau tidak perlu benar.
Sebelum
zaman modern dan penyebaran ilmu pengetahuan ke seluruh dunia,
contoh-contoh tertulis dari pengembangan matematika telah mengalami
kemilau hanya di beberapa tempat.Tulisan matematika terkuno yang telah
ditemukan adalah Plimpton322 (matematika Babilonia sekitar 1900 SM),
Lembaran Matematika Rhind (Matematika Mesir sekitar 2000-1800 SM) dan
Lembaran Matematika Moskwa (matematika Mesir sekitar 1890 SM). Semua
tulisan itu membahas teorema yang umum dikenal sebagai teorema
Pythagoras,yang tampaknya menjadi pengembangan matematika tertua dan
paling tersebar luas setelah aritmetika dasar dan geometri.
Sumbangan
matematikawan Yunani memurnikan metode-metode (khususnya melalui
pengenalan penalaran deduktif dan kekakuan matematika di dalam
pembuktian matematika) dan perluasan pokok bahasan matematika. Kata
"matematika" berasal dari kata μάθημα(máthema) dalam bahasa Yunani yang
diartikan sebagai "sains, ilmu pengetahuan, atau belajar" juga
μαθηματικός (mathematikós) yang diartikan sebagai "suka
belajar". Matematika Cina membuat sumbangan dini, termasuk notasi
posisional. Sistem bilangan Hindu-Arab dan aturan penggunaan operasinya,
digunakan hingga kini, mungkin dikembangakan melalui kuliah pada
milenium pertama Masehi di dalam matematika India dan telah diteruskan
ke Barat melalui matematika Islam. Matematika Islam, pada gilirannya,
mengembangkan dan memperluas pengetahuan matematika ke peradaban ini.
Banyak naskah berbahasa Yunani dan Arab tentang matematika kemudian
diterjemahkan ke dalam bahasa Latin, yang mengarah pada pengembangan
matematika lebih jauh lagi di Zaman Pertengahan Eropa.
Dari
zaman kuno melalui Zaman Pertengahan, ledakan kreativitas matematika
seringkali diikuti oleh abad-abad kemandekan. Bermula pada abad
Renaisans Italia pada abad ke-16, pengembangan matematika baru,
berinteraksi dengan penemuan ilmiah baru, dibuat pada pertumbuhan
eksponensial yang berlanjut hingga kini.
Sejarah matematika dilihat :
Secara Geografis
1. Mesopotamia
- Menentukan system bilangan pertama kali
- Menemukan system berat dan ukur
- Tahun 2500 SM system desimal tidak lagi digunakan dan lidi diganti oleh notasi
berbentuk baji
2. Babilonia
- Menggunakan sitem desimal dan π=3,125
- Penemu kalkulator pertama kali
- Mengenal geometri sebagai basis perhitungan astronomi
- Menggunakan pendekatan untuk akar kuadrat
- Geometrinya bersifat aljabaris
- Aritmatika tumbuh dan berkembang baik menjadi aljabar retoris yang
berkembang
- Sudah mengenal teorema Pythagoras
3. Mesir Kuno
- Sudah mengenal rumus untuk menghitung luas dan isi
- Mengenal system bilangan dan symbol pada tahun 3100 SM
-Mengenal tripel Pythagoras
- Sitem angka bercorak aditif dan aritmatika
- Tahun 300 SM menggunakan system bilangan berbasis 10
4. Yunani Kuno
- Pythagoras membuktikan teorema Pythagoras secara matematis (terbaik)
- Pencetus awal konsep nol adalah Al Khwarizmi
- Archimedes mencetuskan nama parabola, yang artinya bagian sudut kanan
kerucut
- Hipassus penemu bilangan irrasional
- Diophantus penemu aritmatika (pembahasan teori-teori bilangan yang isinya
merupakan pengembangan aljabar yang dilakukan dengan membuat sebuah
persamaan)
- Archimedes membuat geometri bidang datar
- Mengenal bilangan prima
5. India
- Brahmagyupta lahir pada 598-660 Ad
- Aryabtha (4018 SM) menemukan hubungan keliling sebuah lingkaran
- Memperkenalkan pemakaian nol dan desimal
- Brahmagyupta menemukan bilangan negatif
- Rumus a2+b2+c2 telah ada pada “Sulbasutra”
- Geometrinya sudah mengenal tripel Pythagoras,teorema Pythagoras,transformasi
dan segitiga pascal
6. China
- Mengenal sifat-sifat segitiga siku-siku tahun 3000 SM
- Mengembangkan angka negatif, bilangan desimal, system desimal, system biner,
aljabar, geometri, trigonometri dan kalkulus
- Telah menemukan metode untuk memecahkan beberapa jenis persamaan yaitu
persamaan kuadrat, kubikdan qualitik
- Aljabarnya menggunakan system horner untuk menyelesaikan persamaan
Kuadrat
Berdasarkan Tokoh
1. Thales (624-550 SM)
Dapat disebut matematikawan pertama yang merumuskan teorema atau
proposisi, dimana tradisi ini menjadi lebih jelas setelah dijabarkan oleh Euclid.
Landasan matematika sebagai ilmu terapan rupanya sudah diletakan oleh Thales
sebelum muncul Pythagoras yang membuat bilangan.
2. Pythagoras (582-496 SM)
Pythagoras adalah orang yang pertama kali mencetuskan aksioma-aksioma,
postulat-postulat yang perlu dijabarkan ter lebih dahulu dalam mengembangkan
geometri. Pythagoras bukan orang yang menemukan suatu teorema Pythagoras
namun dia berhasil membuat pembuktian matematis. Persaudaraan Pythagoras
menemukan akar 2 sebagai bilangan irrasional.
3. Socrates (427-347 SM)
Ia merupakan seorang filosofi besar dari Yunani. Dia juga menjadi pencipta ajaran
serba cita, karena itu filosofinya dinamakan idealisme. Ajarannya lahir karena
pergaulannya dengan kaum sofis. Plato merupakan ahli piker pertama yang
menerima paham adanya alam bukan benda.
4. Ecluides (325-265 SM)
Euklides disebut sebagai “Bapak Geometri” karena menemuka teori bilangan dan
geometri. Subyek-subyek yang dibahas adalah bentuk-bentuk, teorema Pythagoras,
persamaan dalam aljabar, lingkaran, tangen,geometri ruang, teori proporsi dan
lain-lain. Alat-alat temuan Eukluides antara lain mistar dan jangka.
5. Archimedes (287-212 SM)
Dia mengaplikasikan prinsip fisika dan matematika. Dan juga menemukan
perhitungan π (pi) dalam menghitung luas lingkaran. Ia adalah ahli matematika
terbesar sepanjang zaman dan di zaman kuno. Tiga kaaarya Archimedes
membahas geometri bidang datar, yaitu pengukuran lingkaran, kuadratur dari
parabola dan spiral.
6. Appolonius (262-190 SM)
Konsepnya mengenai parabola, hiperbola, dan elips banyak memberi sumbangan
bagi astronomi modern. Ia merupakan seorang matematikawan tang ahli dalam
geometri. Teorema Appolonius menghubungkan beberapa unsur dalam segitiga.
7. Diophantus (250-200 SM)
Ia merupakan “Bapak Aljabar” bagi Babilonia yang mengembangkan
konsep-konsep aljabar Babilonia. Seorang matematikawan Yunani yang bermukim
di Iskandaria. Karya besar Diophantus berupa buku aritmatika, buku karangan
pertama tentang system aljabar. Bagian yang terpelihara dari aritmatika
Diophantus berisi pemecahan kira-kira 130 soal yang menghasilkan
persamaan-persamaan tingkat pertama.
Hubungan Filsafat Dengan Matematika
Matematika
dan filsafat mempunyai sejarah keterikatan satu dengan yang lain sejak
jaman Yunani Kuno. Matematika di samping merupakan sumber dan inspirasi
bagi para filsuf, metodenya juga banyak diadopsi untuk mendeskripsikan
pemikiran filsafat. Kita bahkan mengenal beberapa matematikawan yang
sekaligus sebagai sorang filsuf, misalnya Descartes, Leibniz, Bolzano,
Dedekind, Frege, Brouwer, Hilbert, G¨odel, and Weyl. Pada abad terakhir
di mana logika yang merupakan kajian sekaligus pondasi matematika
menjadi bahan kajian penting baik oleh para matematikawan maupun oleh
para filsuf. Logika matematika mempunyai peranan hingga sampai era
filsafat kontemporer di mana banyak para filsuf kemudian mempelajari
logika. Logika matematika telah memberi inspirasi kepada pemikiran
filsuf, kemudian para filsuf juga berusaha mengembangkan pemikiran
logika misalnya “logika modal”, yang kemudian dikembangkan lagi oleh
para matematikawan dan bermanfaat bagi pengembangan program komputer dan
analisis bahasa. Salah satu titik krusial yang menjadi masalah bersama
oleh matematika maupun filsafat misalnya persoalan pondasi matematika.
Baik matematikawan maupun para filsuf bersama-sama berkepentingan untuk
menelaah apakah ada pondasi matematika? Jika ada apakah pondasi itu
bersifat tunggal atau jamak? Jika bersifat tunggal maka apakah pondasi
itu? Jika bersifat jamak maka bagaimana kita tahu bahwa satu atau
beberapa diantaranya lebih utama atau tidak lebih utama sebagai pondasi?
Pada abad 20, Cantor diteruskan oleh Sir Bertrand Russell,
mengembangkan teori himpunan dan teori tipe, dengan maksud untuk
menggunakannya sebagai pondasi matematika. Namun kajian filsafat telah
mendapatkan bahwa di sini terdapat paradoks atau inkonsistensi yang
kemudian membangkitkan kembali motivasi matematikawan di dalam menemukan
hakekat dari sistem matematika.
Dengan teori
ketidak-lengkapan, akhirnya Godel menyimpulkan bahwa suatu sistem
matematika jika dia lengkap maka pastilah tidak akan konsisten; tetapi
jika dia konsisten maka dia patilah tidak akan lengkap. Hakekat dari
kebenaran secara bersama dipelajari secara intensif baik oleh filsafat
maupun matematika. Kajian nilai kebenaran secara intensif dipelajari
oleh bidang epistemologi dan filsafat bahasa. Di dalam matematika,
melalui logika formal, nilai kebenaran juga dipelajari secara intensif.
Kripke, S. dan Feferman (Antonelli, A., Urquhart, A., dan Zach, R. 2007)
telah merevisi teori tentang nilai kebenaran; dan pada karyanya ini
maka matematika dan filsafat menghadapi masalah bersama. Di lain pihak,
pada salah satu kajian filsafat, yaitu epistemologi, dikembangkan pula
epistemologi formal yang menggunakan pendekatan formal sebagai kegiatan
riset filsafat yang menggunakan inferensi sebagai sebagai metode utama.
Inferensi demikian tidak lain tidak bukan merupakan logika formal yang
dapat dikaitkan dengan teori permainan, pengambilan keputusan, dasar
komputer dan teori kemungkinan.
Para matematikawan dan para
filsuf secara bersama-sama masih terlibat di dalam perdebatan mengenai
peran intuisi di dalam pemahaman matematika dan pemahaman ilmu pada
umumnya. Terdapat langkah-langkah di dalam metode matematika yang tidak
dapat diterima oleh seorang intuisionis. Seorang intuisionis tidak dapat
menerima aturan logika bahwa kalimat “a atau b” bernilai benar untuk a
bernilai benar dan b bernilai benar. Seorang intuisionis juga tidak bisa
menerima pembuktian dengan metode membuktikan ketidakbenaran dari
ingkarannya. Seorang intuisionis juga tidak dapat menerima bilangan
infinit atau tak hingga sebagai bilangan yang bersifat faktual. Menurut
seorang intuisionis, bilangan infinit bersifat potensial. Oleh karena
itu kaum intuisionis berusaha mengembangkan matematika hanya dengan
bilangan yang bersifat finit atau terhingga.
Banyak filsuf
telah menggunakan matematika untuk membangun teori pengetahuan dan
penalaran yang dihasilkan dengan memanfaatkan bukti-bukti matematika
dianggap telah dapat menghasilkan suatu pencapaian yang memuaskan.
Matematika telah menjadi sumber inspirasi yang utama bagi para filsuf
untuk mengembangkan epistemologi dan metafisik. Dari pemikiran para
filsuf yang bersumber pada matematika diantaranya muncul pemikiran atau
pertanyaan: Apakah bilangan atau obyek matematika memang betul-betul
ada? Jika mereka ada apakah di dalam atau di luar pikiran kita? Jika
mereka ada di luar pikiran kita bagaimana kita bisa memahaminya? Jika
mereka ada di dalam pikiran kita bagaimana kita bisa membedakan mereka
dengan konsep-konsep kita yang lainnya? Bagaimana hubungan antara obyek
matematika dengan logika? Pertanyaan tentang “ada” nya obyek matematika
merupakan pertanyaan metafisik yang kedudukannya hampir sama dengan
pertanyaan tentang keberadaan obyek-obyek lainnya seperti universalitas,
sifat-sifat benda, dan nilai-nilai; menurut beberapa filsuf jika
obyek-obyek itu ada maka apakah dia terkait dengan ruang dan waktu?
Apakah dia bersifat aktual atau potensi? Apakah dia bersifat abstrak?
Atau konkrit? Jika kita menerima bahwa obyek matematika bersifat abstrak
maka metode atau epistemologi yang bagaimana yang mampu menjelaskan
obyek tersebut? Mungkin kita dapat menggunakan bukti untuk menjelaskan
obyek-obyek tersebut, tetapi bukti selalu bertumpu kepada aksioma. Pada
akhirnya kita akan menjumpai adanya “infinit regress” karena secara
filosofis kita masih harus mempertanyakan kebenaran dan keabsahan sebuah
aksioma.
Hannes Leitgeb di (Antonelli, A., Urquhart, A., dan
Zach, R. 2007) di “Mathematical Methods in Philosophy” telah menyelidiki
penggunaan matematika di filsafat. Dia menyimpulkan bahwa metode
matematika mempunyai kedudukan penting di filsafat. Pada taraf tertentu
matematika dan filsafat mempunyai persoalan-persoalan bersama. Hannes
Leitgeb telah menyelidiki aspek-aspek dalam mana matematika dan filsafat
mempunyai derajat yang sama ketika melakukan penelaahan yatitu kesamaan
antara obyek, sifat-sifat obyek, logika, sistem-sistem, makna kalimat,
hukum sebab-akibat, paradoks, teori permainan dan teori kemungkinan.
Para filsuf menggunakan logika sebab-akibat untuk untuk mengetahui
implikasi dari konsep atau pemikirannya, bahkan untuk membuktikan
kebenaran ungkapan-ungkapannya. Joseph N. Manago (2006) di dalam bukunya
“ Mathematical Logic and the Philosophy of God and Man”
mendemonstrasikan filsafat menggunakan metode matematika untuk
membuktikan Lemma bahwa terdapat beberapa makhluk hidup bersifat
“eternal”. Makhluk hidup yang tetap hidup disebut bersifat eternal
+=a+Cos+x+++b+Sin+x.jpg)
Postingan
